Haben die folgenden Folgen ein Supremum oder ein Infinum und wie lautet der Wert?

Question

Haben die folgenden Folgen (Reihen) ein Supremum oder ein Infimum und wie lautet der Wert?

\( a_{n}=2+\frac{2}{n} \)
\( a_{n+1}=a_{n}+1 \)
\( a_{n}=\sin (n) \)

Bitte mit Rechenweg.

Comments

Haben die folgenden Reihen ein Supremum oder ein Infinum und wie lautet der Wert:  (bitte mit Rechenweg).

Ich glaube nicht, dass ein "Rechenweg" erwartet wird. Die erste Folge ist monoton fallend und beschränkt. Ihr Anfangsglied ist ihr Maximum (und ihr Supremum) und ihr Grenzwert ihr Infimum. Die zweite Folge ist nicht richtig definiert, abder immerhin monoton steigend und unbeschränkt. Ihr Anfangsglied ist ihr Minimum (und ihr Infimum), ein Supremum gibt es nicht. Bei der dritten folge muss man etwas genauer hinschauen..

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Warum schreibst du Reihen? Das sind Folgen. Soll da noch summiert werden?

Answer 1

Annahme du wolltest fragen

Haben die folgenden Folgen ein Supremum oder ein Infinum und wie lautet der Wert?

Präzisionen zum Kommentar: Ich glaube nicht, dass ein "Rechenweg" erwartet wird. 

an= 2+2/n Die erste Folge ist monoton fallend und beschränkt. Ihr Anfangsglied (2+ 2/1 = 4 Falls n bei 1 beginnt) ist ihr Maximum (und ihr Supremum) und ihr Grenzwert 2+2/∞ = 2 ihr Infimum.

Die zweite Folge ist nicht richtig definiert (Man braucht noch einen expliziten Wert) , aber immerhin monoton steigend und unbeschränkt. Ihr Anfangsglied ist ihr Minimum (und ihr Infimum), ein Supremum gibt es nicht. 

Bei der dritten Folge an=sin(n) muss man etwas genauer hinschauen. Infimum und Supremum dürften -1 und 1 sein, Da n = (k± 0.5)π beliebig genau aber nie ganz genau erfüllt werden kann mit natürlichen n und k, denn π ist irrational.

Die beiden Werte (-1 und 1) werden nicht angenommen. Daher keine Minima oder Maxima.