Stetige Zufallsgrößen, wie geht man vor?

Question

ich brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe.

a)Weisen Sie nach, dass f(x) = 0,5 über [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu einer Zufallsvariaben X ist. Kann mir einer erklären, was eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist und was sie mir bringt?

b) Berechnen Sie P(X=1) und P(1 < X < 2). Ich könnte doch die Funktion zeichnen und dort die Werte ablösen, also bei x = 1 den y-Wert und die Fläche zwischen 1 und 2 müsste die Wahrscheinlichkeit sein.

c)Begründen Sie, dass gilt μ = 1 und σ= √1/3. Hier fällt mir nichts ein.

d) Durch welche Wahrscheinlichkeitsdichte lassen sich Zufallsgrößen beschreiben, die über dem Intervall I gleichmäßig verteilt sind, wenn gilt I = [0; 5]; I = [0; 10]; I = [-5; 5]; I = [0; 0,2]? Verallgemeinern Sie.

Answer 1

a) Du brauchst nur nachzurechen, ob immer f(x) in [0;1] liegtund ob das Integral über das ganze Intervall = 1 ist.Ist beides der Fall,

b) Berechnen Sie P(X=1) und P(1 < X < 2). Ich könnte doch die Funktion zeichnen und dort die Werte ablösen, also bei x = 1 den y-Wert

für P(x=1) = 0 

P(1 < X < 2). 
und die Fläche zwischen 1 und 2 müsste die Wahrscheinlichkeit sein. stimmt.

Comments

Danke, muss ich bei C die Ergebnisse nur nachrechnen, um das zu begründen? Und was muss man bei d machen?