Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum? U( x1 , x2 )= x1^0.5 x2^0.5

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )= x_(1)^0.5 x_(2)^0.5 . Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =1 und p2 =1 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=790. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum?

Comments

Wie kommst du zum Tag Lagrange? Sollst du Lagrange üben?

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sorry. da hab ich mich vertippt

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Findest du den Rechenweg vielleicht hier:

https://www.mathelounge.de/35894/wie-hoch-ist-die-menge-x2-im-nutzenoptimum

oder bei den ähnlichen Aufgaben ?

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Habe da leider trotz der guten Beispielaufgabe einen Hänger drin :/

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U(x1,x2)= x1^0,5*x1^0,5

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Darstellung nun oben gut?

Zwei mal x1 kann ja nicht wirklich sein (?)

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U(x1,x2)= x^₁0,5 *x_2^0,5

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EDIT: Ok. Habe das in der Fragestellung umgesetzt (?) .

Vielleicht hilft https://www.mathelounge.de/6290/nutzenfunktion-lagrange-verfahren-erreichende-nutzenniveau

Ansonsten bitte nachfragen und  Geduld.

Answer 1

1·x + 1·y = 790 --> y = 790 - x

U = x^0.5·y^0.5

U = x^0.5·(790 - x)^0.5 = √(790·x - x^2)

U' = (395 - x) / √(790·x - x^2) = 0 --> x = 395

y = 790 - 395 = 395

x2 bei mir nur y genannt hat eine Höhe von 395 im Nutzenmaximum

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize%5B(xy)%5E0.5,x%2By%3D790,%7Bx,y%7D%5D&t=crmtb01

Du kannst selber auch noch hinreichende Bedingung testen.