Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum? U( x1 , x2 )= x1^0.5 x2^0.5

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Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum? U( x1 , x2 )= x1^0.5 x2^0.5

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Der_Mathecoach · Answer 1 · 2016-10-20T15:39:05+0000

1·x + 1·y = 790 --> y = 790 - x

U = x^0.5·y^0.5

U = x^0.5·(790 - x)^0.5 = √(790·x - x²)

U' = (395 - x) / √(790·x - x²) = 0 --> x = 395

y = 790 - 395 = 395

x2 bei mir nur y genannt hat eine Höhe von 395 im Nutzenmaximum

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize%5B(xy)%5E0.5,x%2By%3D…

Du kannst selber auch noch hinreichende Bedingung testen.

Moliets · Answer 2 · 2024-10-23T12:10:58+0000

Ich wähle x und y :

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet $U( x , y )= \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ Gegeben sind die Preise der beiden Güter $p_1 =1$ und $p_2 =1$ sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von $I=790$ . Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum?

$U( x,y,λ )= \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}+λ(x+y-790)$

$U_x( x,y,λ )= \frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+λ$

$U_y( x,y,λ )= \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+λ$

$U_λ( x,y,λ )=x+y-790$

1.) $\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+λ=0$ → $λ=-\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}$

2.) $\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+λ=0$ → $λ=-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}$

3.) $x+y-790=0$ $x+y=790$

1.)=2.) $\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}$

$y=x$

$x_1=395$ $x_2=395$

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