Diverse Aufgaben zum Thema Parametergleichungen

Question

1) Gesucht ist eine Gleichung die zur y-Achse parallel ist, dies Gerade h geht durch den Punkt  Punkt B(3|2|0)

Mein Ansatz => h: x=(3|2|0)+t*(0|1|0)   ... durch eine Zeichnung mit Geogebra konnte ich herausfinden, das dies nicht stimmt. Wie geht es richtig ?

2) Gesucht ist die Gleichung einer Ursprungsgerade, die durch den Punkt A (2|4|-2) verläuft.

Mein Ansatz => h: x=(2|4|-2)+t*(-2|-4|2)  ... dies müsste laut Geogebra stimmen?

3) Gesucht ist eine vektorielle Gleichung der Winkelhalbierenden der x-z-Achse

Mein Ansatz => h: x=(0|0|0)+t*(1|01) könnte dies Stimmen?

Würde mich um eine Antwort und Erklärung freuen.

Answer 1

Hi, dein Ansatz zu 1 ist richtig, der zu 2 auch (hier geht es auch einfacher) und der zu 3 ebenfalls. Gut!

Comments

Aber wenn ich bei 1) die Geradezeichne mittels Geogebra, wird die y-Achse geschnitten und dies wäre ja dann nicht parallel?

h: x=(3|2|0)+t*(3|4|0)  würde laut Geogebra eher richtig aussehen

Zu 2) wie geht es denn einfacher ?

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2) Gesucht ist die Gleichung einer Ursprungsgerade, die durch den Punkt A (2|4|-2) verläuft.

Mein Ansatz => h: x=(2|4|-2)+t*(-2|-4|2)  ... dies müsste laut Geogebra stimmen?

Ein einfacherer Ansatz:$$ h:\overrightarrow{x}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 2\\4\\-2 \end{pmatrix} $$

zu 1): Kannst du ein Bild von der Geogebra-Darstellung hochladen?

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Ich habe meinen Fehler zu 1) gefunden jetzt stimmt es bei mir auch Dankeschön

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Bitte! :-)

Woran lag's denn?

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Es lag daran, dass ich (0|1|0) als Punkt mit dem Punkt (3|2|0) verbunden habe und somit kommt eine Gerade raus die die y-Achse schneidet. Ich hätte die den Punkt (3|2|0) mit einen vielfachen von ihm verbinden müssen, dann hätte Geogebra die Gerade auch richtig gezeichnet :) denke ich jedenfalls 

Answer 2

1) Gesucht ist eine Gleichung die zur y-Achse parallel ist, dies Gerade h geht durch den Punkt  Punkt B(3|2|0)

h: x=(3|2|0) + t*(0|1|0) völlig richtig. Würde ich auch so machen

2) Gesucht ist die Gleichung einer Ursprungsgerade, die durch den Punkt A (2|4|-2) verläuft.

Besser: h: x=(0|0|0) + t*(2|4|-2)

3) Gesucht ist eine vektorielle Gleichung der Winkelhalbierenden der x-z-Achse

h: x=(0|0|0) + t*(1|01) völlig richtig. Auch das würde ich so machen.

Comments

Die Zeichnung für A sieht bei Geogebra bei mir so aus. Beachte das du bei Geogebra 2 Punkte eingibst und nicht einen Punkt und einen Richtungsvektor. Der Richtungsvektor ist die Differenz der Punkte.

D.h.

X = A + r * AB

A ist der Ortsvektor A

B ist ein Ortsvektor und berechnet sich über B = A + AB

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Dankeschön:) den Fehler habe ich gemacht und bin aber jetzt auf den richtigen Weg gestoßen