Koordinatengleichung von E

Question

Die Ebene E enthält die Punkte A(6/1/0), B(2/3/0) und P(3/0/2.5).

a) Bestimme eine Koordinatengleichung von E und stelle sie in einem Koordinatensystem dar.

(Teilergebnis: E: x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 8) Unter welchem Winkel schneidet E die x₁ Achse?

b) Zeige, dass das Dreieck ABP gleichschenklig ist.

Das Viereck ABCD ist ein Rechteck mit Diagonalschnittpunkt P. Bestimme die Koordinaten der Punkte C und D.

Es gibt senkrechte Pyramiden mit Grundfläche ABCD und Höhe 12. Berechne die Koordinaten der Spitze dieser Pyramiden.

Answer 1

KOO-Gleichung hast du ja.

Normalenvektor ist ( 1 ; 2 , 2 )Der hat mit der  x₁ Achse den Winkel Alpha mit(1;2;2) * ( 1 ; 0 ;0 ) =| (1;2;2)| * |( 1 ; 0 ;0 )| * cos(Alpha)1 =  3 * 1 * cos(Alpha )also Alpha = 70,5° Dann ist der Winkel zwischen Ebene und der Achse 90° - 70,5°  .b) Zeige, dass das Dreieck ABP gleichschenklig ist. 

Bilde die drei Seitenvektoren und berechne ihre Länge.

Answer 2

a)

AB = B - A = [-4, 2, 0]

AP = P - A = [-3, -1, 2.5]

n = AB ⨯ AP = [5, 10, 10] = 5·[1, 2, 2]

E: X·n = A·n

E: x + 2·y + 2·z = 8

b)

ASIN([1, 2, 2]·[1, 0, 0]/ABS([1, 2, 2])) = 19.47°

c)

BP = P - B = [1, 3, 2.5]

Das |AB| = |BP| sollte man jetzt sehen.

d)

C = A + 2*AP

D = B + 2*BP

e)

S = P ± 12 * n/|n|