Frage zu Sigma-Regeln

Question

Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

a) Mache mithilfe der Sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Betten tatsächlich benötigt würden, wenn (1) 375; (2) 400; (3) 410 Buchungen angenommen werden.

b) Wie viele Betten müssten zur Verfügung stehen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % ausreichen?

Die Lösung für a Nr. 1 ist bei 90% 338, bei 95% 340 und bei 99% 344

Leider kann ich trotz aller Versuche nicht auf diese Lösung kommen.

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

a)

Ich berechne hier das 80% Intervall auch mit Hinblick auf Aufgabe b). Du kannst es auch mit anderen Interfallen breechnen.

Φ(k) = 0.9 --> k = 1.282

(1)

μ = n·p = 375·0.88 = 330

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(375·0.88·0.12) = 6.293

[μ - k·σ; μ + k·σ] = [330 - 1.282·6.293; 330 + 1.282·6.293] = [322; 338]

(2)

μ = n·p = 400·0.88 = 352

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(400·0.88·0.12) = 6.499

[μ - k·σ; μ + k·σ] = [352 - 1.282·6.499; 352 + 1.282·6.499] = [344; 360]

(3)

Bitte selber probieren

b)

μ + k·σ = n·0.88 + 1.282·√(n·0.88·0.12) = 360.5 --> n = 400

Wussten wir ja eh schon, weil ich es unter (2) berechnet hatte.

Comments

Ich soll ja für 90%, 95% und 99% eine Prognose für die benötigte Anzahl der Betten machen. Nach meiner Tabelle ist k für 90% 1,645, für 95 % 2 und für 99% 3. damit komme ich aber nicht auf die Lösungen. Die Antwort wird mit dem 80% Intervall richtig, aber das verstehe ich nicht. Wie lautet dann das k für 95 % und 99%?

Answer 2

Erfolgswahrscheinlickeit ist 0.88, n ist 375. Berechne daraus den Erwartungswert und die Standardabweichung. Addiere zum Erwartungswert das entsprechende Vielfache der Stanardabweichung.

Answer 3

wie lautet denn das entsprechende Vielfache. Hier liegt glaube ich auch mein Problem. Ich habe nur die vielfachen aus der Intervallbetrachtung