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brauche bitte hilfe bei dieser aufgabe

(x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)   <- und das ->    (3x)/(x+1)-(2x)/(x+2) =1 

Ich soll jeweils die Definitionmenge angeben und eine Probe durchführen komme gar nicht weiter bei diesen Aufgaben .

EDIT: Klammern gesetzt und 1 ergänzt gemäss Bild im 2. Kommentar. 

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EDIT: Setze noch Klammern.

x+1/x-1 = 2x+1/2x+3   <- und das ->3x/x+-2x/x+2 =1 

Sonst gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Meinst du

(x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)

  <- und das ->

3x/x+-2x/(x+2) =1 

Was ist +-? 

Theorie dazu hier: https://www.matheretter.de/wiki/bruchgleichungen


Siehe Bild bitte. Bild Mathematik

2 Antworten

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a.) Teilen durch 0 ist nicht erlaubt / definiert. Also $$DB:\quad x\epsilon R/\left\{ 1;-1.5 \right\} $$

Auflösen: Erst "über Kreuz" multiplizieren:

$$(x+1)(2x+3)=(2x+1)(x-1)$$

dann ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$$2{ x }^{ 2 }+5x+3=2{ x }^{ 2 }-x-1$$

nach x umstellen:

$$x=-\frac { 4 }{ 6 } =-\frac { 2 }{ 3 } $$


b.) Selbes spiel:

$$DB:\quad x\epsilon R/\left\{ -1;-2 \right\} $$

Auf gemeinsamen Nenner bringen:

$$ \frac { (3x)(x+2)-(2x)(x+1) }{ (x+1)(x+2) } =1 $$

Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$$\frac { { x }^{ 2 }+4x }{ { x }^{ 2 }+3x+2 } =1$$

Bruch auflösen (*Nenner) und nach x umstellen..:

$$x=2$$


Edit: Joa, Probe halt einfach x einsetzen und schaun obs stimmt.

Edit 2: @koffi123, natürlich -1.5, danke

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Es muss minus 1,5 sein bei der definitionsmenge.

noch eine kleine frage bitte wie mache ich die probe. ich komme immer mit den klammern durcheinander also bei de der aufgabe x hoch 2 plus 4x durch xhoch  2 plus 3x plus3 gleich 1.

Setz einfach überall, wo ein x steht die Lösung ein. Ausklammern musst du eigentlich nicht und solltest du auch nicht (sonst entstehen eventuell Fehler und die Probe ist hinfällig). Dann steht sowas da:

$$\frac { -\frac { 2 }{ 3 } +1 }{ -\frac { 2 }{ 3 } -1 } =\frac { 2\cdot -\frac { 2 }{ 3 } +1 }{ 2\cdot -\frac { 2 }{ 3 } +3 } $$

der Rest is nur Erweitern auf gemeinsame Nenner. Immer merken: "Zahlen werden dividiert, indem man mit dem Reziproken Multipliziert". Also $$\frac { \frac { 1 }{ 3 }  }{ -\frac { 5 }{ 3 }  }$$  ist das selbe wie $$\frac { 1 }{ 3 } \cdot -\frac { 3 }{ 5 } =-\frac { 3 }{ 15 } =-\frac { 1 }{ 5 }$$

Ah jetzt versteht ich was du meinst.

Also setz für x die 2 ein:

3*2/(2+1)-2*2/(2+2)

6/3 - 4/4

2 -1 = 1

Stimmt!

genau das habe ich gemeint danke danke dankeeee :D

Hallo CrenzJ

ich hoffe, Du hast schon einmal davon gehört, dass negative Zahlen bei Deiner Multiplikation geklammert werden müssen.

Grüße,

M.B.

Müssen sie? Sehe nicht, wo das missverständlich wäre in diesem Zusammenhang. Aber okay, für die Zukunft dann.

Hallo CrenzJ,

Du hast ein Mal und ein Minus direkt hintereinander, dann muss geklammert werden. Ob das (un)missverständlich ist, interessiert nicht, so sind die mathematischen Regeln.

Grüße,

M.B.

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$$ \begin{aligned}\frac { x+1 }{ x-1 } &= \frac { 2x+1 }{ 2x+3 } \quad|\quad \text{Zähler von Nenner subtrahieren}\\\,\\\frac { x+1 }{ -2 } &= \frac { 2x+1 }{ +2 } \quad|\quad \cdot(-2) \\\,\\x+1 &= -2x-1 \quad|\quad +2x-1 \\\,\\3x &= -2 \quad|\quad :3 \\\,\\x &= -\dfrac 23.\end{aligned} $$


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