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Hallo !

Eine Population von Aalen wächst jährlich um 15%. Die derzeitige Anzahl beträgt 1120. Wie viele Jahre werden es nach 5/10/n Jahren sein wenn

a.) das Wachstum ungestört verläuft

b.) jährlich 120 Wale gefangen oder erlegt werden?

Bei a ist doch dn=d0*1,15^n

und bei b ist es dann dn=d0*1,15^n - 120*n?

d0=Anfangstwert und dn= Wert nach n Jahren

von

2 Antworten

+1 Daumen

Bei a ist doch dn=d0*1,15n      JA

und bei b ist es dann dn=d0*1,15n - 120*n?

nein, denn die 120 gefangenen vermehren sich ja nicht mehrd1 = d0*1,15 - 120


d2 = (d0*1,15 - 120)*1,15 - 120


d3= (  (d0*1,15 - 120)*1,15 - 120 ) * 1,15  - 120

etc.

Versuche daraus eine Formel zu machen
von 171 k

mathef hat recht. Ich habe meine Antwort zu übereilt gegeben.

das gibt dann bei d3:

do*1,153  - 120 *1,152    120 *1,15  -    120

= do*1,15^3  - 120 (   1,152    +1,15    + 1 )

und in der Klammer das ist die geo. Reihe mit der

Summe   ( 1,153 - 1 )  / ( 1,15 - 1)

also insgesamt

dn = do*1,15n - 120 ( 1,15n - 1 ) / 0,15

      = do*1,15n - 800 * 1,15n - 1 )

   = do*1,15n - 800 *1,15n   + 800

=1,15n (do-800)   + 800
0 Daumen

Das sehe ich genau so, wie du.

von 61 k

Das war ein Fehler. Siehe oben (letzte Antwort).

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