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Hallo :) ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter...


Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt sich ungefähr nach der Differenzialgleichung f ' (t)= 0,07 * f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t (in Monaten) angibt.

- Wie lange dauert es, bis sich eine Population von 170 Feldmäusen auf 3000 verdoppelt?

41 Monate sollte rauskommen. Kann mir bitte jemand helfen? Danke.

von

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo Donaugold,

$$ N(t) = N_0 \cdot a^t $$

N0 ist der Anfangsbestand, a der Wachstumsfaktor und t die Zeit

Das kann man auch so schreiben:

$$ N(t) = N_0 \cdot e^\left(t \cdot ln a\right) $$

Wenn also f'(x) = 0,07 * f(t), dann ist a = 0,07 und die Funktionsgleichung lautet

$$ N(t) = N_0 \cdot e^\left(0,07t\right) $$

Wenn du jetzt für N(t) 3.000 und für N(0) 170 einsetzt und nach t auflöst, erhältst du 41.

Gruß

Silvia

von 5,2 k

Danke für die schnelle Antwort :)

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