Berechnung von arithmetischen Reihen

Question

Hallo

Berechne auf verschiedene Arten für n ∈ℕ:

a.) 1+2+3+...+(n-1)+n=?
b.) 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=?
c.) 2+4+6+...+2(n-1)+2n=?

Comments

Eine verschiedene Art ist ja wohl ein Klassiker ...

... oder was willst Du noch wissen ?

Answer 1

die Summe einer endlichen arithmetischen Folge ist das Produkt aus der Anzahl der Glieder und dem arithmetischen Mittel des ersten und letzten Gliedes.

Deine Reihen haben alle n Glieder:

a)   s_n  =   n * (n+1) / 2

b)   s_n  =   n * (2n-1 + 1) / 2  = n²  

c)   s_n  =   n * (2n + 2) / 2  =  n * (n+1) 

Gruß Wolfgang

Comments

Aber welche Arten gibt es noch?
Lg kiki

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Bsp. c_(n) = 2*a_(n) 

Answer 2

a.) 1+2+3+...+(n-1)+n=? 

Du suchst die blaue Fläche:

 

Und kannst das geometrisch so anschauen:

 

1+2+3+...+(n-1)+n= n/2 + n^2/2 = (n + n^2)/2 = (n*(n+1))/2 

Bei b) und c) kannst du auch geometrisch vorgehen. 

b.) 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=? 

c.) 2+4+6+...+2(n-1)+2n=?