Vertrauen Sie blind jedem Taschenrechner?

Question

Ich hab mich jetzt schon dumm u dämlich gerechnet, aber ich finde den richtigen Rechenweg einfach nicht..

x=9·10864⁴-18817⁴+2·18817² (exakt ist x=1)

y=10¹⁰·(12¹²+2⁴·10^-7-144⁶) (exakt ist y=16000)

hinweis: Zwischenergibnusse notienen u schriftlich rechnen

Comments

Der Weg steht doch da: schriftlich rechnen. Beim Rechnen mit Taschenrechnern kann es wegen möglicher Überschreitung der maximalen Mantissenlänge zu Rundungsfehlern kommen, die sich durch das Subtrahieren noch deutlich verstärken können. Also kann es zu überraschenden Abweichungen vom richtigen Ergebnis kommen.

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Wow, die Abweichungen sind wirklich extrem... schöner Augenöffner :)

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Das Beispiel scheint ziemlich (welt-) bekannt zu sein. Jedenfalls bringt einen die Eingabe der Zahlenwerte 10864 und 18817 zu verschiedenen einschlägigen Seiten.

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In diesem Zusammenhang auch ganz nett :

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Mein Taschenrechner hat beide Aufgaben richtig ausgerechnet.

Was ist denn da das Problem?

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@willyengland siehe oben, erster Kommentar.

Die Kommentare von gast az0815 und trashcan dienen nicht unmittelbar der Lösung der konkreten Aufgabenstellung (daher sind's ja auch Kommentare und keine Antworten), sind aber trotzdem wichtig und erläuternd, denn viele kennen das Phänomen leider nicht. Es kommen übrigens auch nicht bei allen TRn unbedingt die gleichen falschen Ergebnisse raus, sondern teilweise verschieden falsche und manchmal auf richtige.

Am TR-Ergebnis kann man auch sehen, mit wieviel Stellen der TR (mindestens) rechnet.

@trashcan Bitte die Erkenntnis konservieren. Nach meiner Erfahrung wird oft ein paar Wochen später wieder alles vergessen und die alte blinde TR-Gläubigkeit kehrt wieder ein.

Answer 1

Setze 10864 = a und 18817=b

9·10864⁴-18817⁴+2·18817² =9a⁴-b⁴+2b² = (3a²-b²)(3a²+b²)+2b²

Der TR nennt für 3a² das exakte Ergebnis 35407948

                  und für b² das exakte Ergebnis 35407949

Also ist 3a²+1=b² oder 3a²-b²=-1 oder auch 3a²=b²-1

Dann ist (3a²-b²)(3a²+b²)+2b²=(-1)(b²-1+b²)+2b² oder (-1)(2b²-1)+2b² = 1

Comments

Vielen Dank für die Auszeichnung. Die Kommentare von Gast az0815 und Trashcan sowie die Lösung von Mathecoach verfehlen den Zweck der Aufgaben. Hier noch die Lösung für die zweite Aufgabe: 144 = 12². Dann ist 144⁶ = 12¹² und die Aufgabe vereinfacht sich zu 10¹⁰(2⁴·10^-7).

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Die Kommentare von Gast az0815 und Trashcan sowie die Lösung von Mathecoach verfehlen den Zweck der Aufgaben.

:-)

Answer 2

Du sollst hier ja eigentlich nur schriftlich rechnen. Irgendwelche tricks wie ausklammern ist hier gar nicht nötig. Man kann auch einfach nur stur rechnen. Ich würde allerdings selber 18817^2 ausklammern um es etwas einfacher zu rechnen.

9·10864^4 - 18817^4 + 2·18817^2

= 9·(10864^2)^2 - (18817^2)^2 + 2·18817^2

= 9·118026496^2 - 354079489^2 + 2·354079489

= 9·13930253758038016 - 125372284530501121 + 708158978

= 125372283822342144 - 125372284530501121 + 708158978

= 125372284530501122 - 125372284530501121

Wolframalpha rechnet das übrigens denke ich auch richtig aus.