Faktor in quadratischer Gleichung und Geradengleichung bestimmen?

Question

Moin Zusammen,

die Aufgabe lautet wie folgt, bitte um Eure Ideen dazu:

Gegeben sind die Funktionen:

f(x) = x² - bx - 8

g(x) = bx - 12

Bestimmen Sie b so, dass beide Funktionen genau einen Schnittunkt gemeinsam haben.

Danke !

Answer 1

Den Schnittpunkt berechnest du durch Gleichsetzen beider Funktionen, du erhältst eine quadratische Gleichung und machst den Ansatz mittels p-q-Formel. Die p-q-Formel hat genau dann nur eine Lösung, wenn der Radikant (der Term unter der Wurzel) gleich Null ist, also rechnest du aus, wann das der Fall ist.

Du solltest b=±2 erhalten.

Comments

Danke für die Antwort, den Ansatz habe ich gerechnet, muss aber bei der PQ-Formel aus -4 die Wurzel ziehen. Demzufolge kann es keinen Schnittpunkt geben, korrekt ?

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Da hast du irgendwo ein Vorzeichenfehler gemacht: unter der Wurzel sollte b²-4 stehen, das setzt du gleich Null, also

$$b^2-4=0 \qquad|+4\\b^2=4 \qquad|\sqrt{}\\b=\pm 2$$

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Okay, verstanden und auf das selbe Ergebnis gekommen. Besten Dank !

Answer 2

x^2 - b·x - 8 = b·x - 12

x^2 - 2·b·x + 4 = 0

Diskriminante b^2 - 4·a·c = 0

(2·b)^2 - 4·(1)·(4) = 0 --> b = -2 ∨ b = 2