was ist ein Bild und ein Urbild?

Question

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Es sei f: X→ Y eine Abbildung. Außerdem seien A⊂X und B,C⊂Y. 

Zeigen Sie, dass A⊂f^-1(f(A)), und geben Sie ein Beispiel dafür an, dass die umgekehrte Teilmengenbeziehung nicht gilt.

Ich verstehe nicht ganz wieso das nicht gehen sollte, denn eigentlich ist ja das Urbild nichts anderes als A.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

X = { 1;  -1 }    Y = { 1 }      f(x) = x^2  

A = { 1 }   also  f(A) = { 1 } aber 

f ^-1 ( f(A) )  =  X  ≠ A .

Answer 2

> Zeigen Sie, dass A ⊂  f^-1(f(A))

 f^-1( f(A) )   =_Definition  =  { x∈X | x ∈ A }  =  A

 Info:  https://de.wikipedia.org/wiki/Urbild_(Mathematik)

Damit ist  A ⊂  f^-1( f(A) )  , wenn ⊂ bei euch nicht als "echte" Teilmenge 

(im Gegensatz zu ⊆) interpretiert wird. Ansonsten wäre die Aussage falsch.  

Den Rest hast du bei mathef.

Gruß Wolfgang