Summenformel berechnen

Question

Ich benötige ein wenig Hilfe bei einer Aufgabe. Und zwar fehlt mir der Ansatz, wie ich die Summe, die im Anhang zu finden ist, lösen kann. Es geht darum, dass ich die Summe nicht einfach in den Taschenrechner eingeben will, oder jedes einzelne Element ausrechnen möchte, sondern mit Umformungen und Formeln die Summe berechnen kann.
Hat Jemand eventuell eine Idee oder einen Vorschlag, wie der erste Schritt sein könnte? Ich habe eventuell gerade ein Brett vor'm Kopf  

Answer 1

∑_k=0ⁿ  qⁿ  =  (1 - qⁿ⁺¹) / (1 - q)    ⇔   ∑_k=1ⁿ qⁿ  =  (1 - qⁿ⁺¹) / (1 - q)  - 1

∑_k=1⁶  2^k / 3^k+1  =  ∑_k=1⁶  1/3 * 2^k / 3^k   =  1/3 * ∑_k=1⁶  (2/3)^k  

= 1/3 * [ (1-(2/3)⁷) / (1 - 2/3) - 1 ]  = 1330/2187 

Gruß Wolfgang