Problem mit einer Aufgabe mit mehreren Unbekannten: 3 Sorten Fleisch.

Question

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ich stehe grade vor folgendem Problem und zerbreche mir den Kopf, da ich auch nicht genau weiß, mit welcher Formel ich am besten an die Sache rangehe. Hoffentlich kann mit hier jemand helfen:

Es soll Fleisch gekauft werden. Es gibt 3 verschiedene Sorten Fleisch: Sorte 1 für 8€ das Kilo, Sorte 2 für 12,2€ das Kilo und Sorte 3 für 40€ das Kilo.

Insgesamt stehen 100€ für den Kauf des Fleisches zur Verfügung.

Es sollen nachher 70% des gesamten Fleisches aus einer Kombination von Sorte 2 und 3 (das Verhältnis von Sorte 2 zu Sorte 3 ist egal) bestehen und die restlichen 30% sollen aus Fleisch der Sorte 1 bestehen.

Von Sorte 2 wurden schon 3,15 KG gekauft (es soll auch kein Fleisch mehr von Sorte 2 gekauft werden).

Wie viel Fleisch muss nun von Sorte 1 und Sorte 3 gekauft werden, damit das Verhältnis stimmt.

Das Budget muss komplett aufgebraucht werden.

Schon einmal vielen Dank vorab für eure Mühe.

Answer 1

Es soll Fleisch gekauft werden. Es gibt 3 verschiedene Sorten Fleisch: Sorte 1 für 8€ das Kilo, Sorte 2 für 12,2€ das Kilo und Sorte 3 für 40€ das Kilo.

Insgesamt stehen 100€ für den Kauf des Fleisches zur Verfügung.

Es sollen nachher 70% des gesamten Fleisches aus einer Kombination von Sorte 2 und 3 (das Verhältnis von Sorte 2 zu Sorte 3 ist egal) bestehen und die restlichen 30% sollen aus Fleisch der Sorte 1 bestehen.

Von Sorte 2 wurden schon 3,15 KG gekauft (es soll auch kein Fleisch mehr von Sorte 2 gekauft werden).

Wie viel Fleisch muss nun von Sorte 1 und Sorte 3 gekauft werden, damit das Verhältnis stimmt.

8x + 40y = 100
x = 12.5 - 5y

x / (x + y + 3.15) = 0.3
(12.5 - 5y) / ((12.5 - 5y) + y + 3.15) = 0.3
(12.5 - 5y) / (15.65 - 4y) = 0.3
12.5 - 5y = 0.3(15.65 - 4y)
12.5 - 5y = 4.695 - 1.2y
y = 2.054 kg

x = 12.5 - 5*2.053947368 = 2.230 kg

Comments

Ich bin hier davon ausgegangen das das gekaufte Fleisch schon bezahlt ist und das für den Rest das Budget von 100 Euro sein soll. 

Man kann hier aber auch vorher die 3.15 * 12.2 = 38.43 für Sorte 2 noch abziehen.

Restbudget = 100 - 38.43 = 61.57

Dann lauten die Gleichungen

8x + 40y = 61.57
x / (x + y + 3.15) = 0.3 

Dann wäre die Lösung

x = 1.851 kg 
y = 1.169 kg

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Super, vielen dank für die Hilfestellung, bzw. für die Lösung, sollte mir nochmal etwas Ähnliches unter die Nase kommen, hab ich jetzt auch die passende Formel an der Hand.


In diesem Sinne, schon mal ein schönes Wochenende und vielen Dank nochmal!