ich soll zeigen, dass f(x)=xe^{-x} Lebesgue integrierbar über I=[0,∞) ist und das Integral bestimmen.
der Hinweis ist Ausschöpfung
Meine Idee:
∫xe^{-x} dx= [-e^{-x}*(x+1)]=(-e^{-R}*(R+1))- (-e^0*(0+1))
und mit lim (R→∞) ist es 1, da e^x schneller gegen ∞ läuft als R
und deswegen ist es Lebesgue integrierbar
ist das so richtig?
Du hast mit Deiner Rechnung ohne weiteren Kommentar nur gezeigt, dass das uneigentliche Integral im Riemannschen Sinne existiert. Zum Thema Lebesgue und Ausschoepfung sehe ich bei Dir nichts.
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