Parameterwerte bestimmen / Dichtefunktion

Question

im Anhang findet ihr eine Aufgabe zum Thema Dichtefunktion und die Bestimmung der Parameterwerte.

Mit reellen Parametern a und \( b \) ist die folgende Funktion gegeben:
$$ f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{cc} {2 x-x^{2}} & {\text { für } 0 \leq x \leq 1} \\ {a x+b} & {\text { für } 1<x \leq \frac{5}{3}} \\ {0} & {\text { sonst }} \end{array}\right. $$
Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass \( f_{X} \) stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion \( F_{X} \) ist; \( f_{X} \) muss also stetig sein, und es muss gelten:
$$ \int \limits_{i R} f_{X}(x) d x=1 $$

Natürlich habe ich auch schon Google gefragt bzw. hier im Forum gesucht. Es gibt versch. Lösungsansätze zu dieser Aufgabe.

Mein Lösungsweg sieht wie folgt aus:

 Dichtefunktion.pdf (0,3 MB)

Laut meiner Probe müssten die Werte ok sein. Kann dies jemand bestätigen ?

Vielen lieben Dank.

Answer 1

Stetigkeit ist jedenfalls vorhanden:

~plot~ (x<0)*0+(x<1)*(2*x-x^2)*(x>0)+(x>1)*(x<5/3)*(-3/2*x+5/2) ~plot~Für das Integral  bekomme ich auch den richtigen Wert.

Comments

Hallo Mathef,

vielen Dank für die Antwort. Dann scheint es ja zu passen.

Gruss Michael