Question

 Die folge (Fn) n element N der Fibonaccizahlen ist rekursiv definiert durch ihre Startwerte F1=1 und F2=1 sowie die Vorschrift Fn+1=Fn+Fn-1 für n>1. Beweisen durch folständige Induktion folgende Aussage: Fn+1²=Fn *Fn+2 + (-1)^n

Den Induktionsanfang hab ich schon bewiesen und die Inuktionsannahme sowie Behauptung aufgestellt doch beim Beweis komm ich leider nicht weiter. Wäre für eure Hilfe dankbar.

MFG

Fabio

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 Die folge (Fn) n element N der Fibonaccizahlen ist rekursiv definiert durch ihre Startwerte F1=1 und F2=1 sowie die Vorschrift Fn+1=Fn+Fn-1 für n>1. Beweisen durch folständige Induktion folgende Aussage: Fn+1²=Fn *Fn+2 + (-1)^n

Den Induktionsanfang hab ich schon bewiesen und die Inuktionsannahme sowie Behauptung aufgestellt doch beim Beweis komm ich leider nicht weiter. Wäre für eure Hilfe dankbar.

MFG

Fabio

Answer 1

Siehe hier https://proofwiki.org/wiki/Cassini%27s_Identity