Löse folgende Gleichung: x2+0,4x-1,4=0

Question

x²+0,4x-1,4=0

Das Ergebnis sieht ja so (x+0,2)²-1,44 aus. Kann mir aber einer es in Schritten erklären bitte.

Ich habe ständig (x+0,2)²-1,36 raus.

Answer 1

Hi,

was Du da machst, ist nicht direkt das Lösen der Gleichung, sondern x²+0,4x-1,4 in die Scheitelpunktform bringen.

Dabei beachte die binomische Formeln:

x²+0,4x=x²+2*0,2*x verglichen mit

a²+2ab+b²=(a+b)²

 

Somit haben wir b=0,2 und b²=0,04

x²+0,4x+0,04-0,04-1,4=(x+0,2)²-0,04-1,4=(x+0,2)²-1,44

 

Das Grüne ist ein Einschub um den Binomi hinzubasteln, welcher gleich wieder subtrahiert werden muss. Siehe den orangenen Part.

 

Alles klar?

Für die Lösung der Gleichung siehe die Antwort von Brucybabe.

 

Grüße

Answer 2

f(x) = x² + 0,4x -1,4 = 0

Hier wendet man die p-q-Formel an, welche so lautet: 

x1/2 = -p/2 ± √(  (p/2)² - q   )

p ist hier 0,4 und q ist -1,4

Das in die Formel eingesetzt ergibt: 

x1 = -0,2 + √(0,04 + 1,4) = -0,2 + 1,2 = 1

x2 = -0,2 - √(0,04 + 1,4) = -0,2 - 1,2 = -1,4