Bestimmung aller komplexen Lösugen der Gleichung |z|^2 + iz +1 = 0

Question

Kann mir da jemand vielleicht helfen und die Aufgabe lösen`??

Answer 1

z=x+iy

x^2 + y^2 + i(x+iy) + 1 = 0

x^2 + y^2 - y + 1 + ix = 0 + 0i

Real- und Imaginärteil trennen.

x^2 + y^2 - y + 1 = 0  (I)

 ix =  0i   (II) ==> x = 0.

 y^2 - y + 1 = 0  (I)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2+-+y+%2B+1+%3D+0

Da für y keine reellen Lösungen vorhanden sind, ist die Lösungsmenge der gegebenen Gleichung die leere Menge.

Das wird bestätigt von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cz%7C%5E2+%2B+iz+%2B1+%3D+0

Answer 2

z = x + iy einsetzen, ausrechnen und nach Real- und Imaginaerteil trennen. Machen solltest Du das schon selber.

Comments

ich komme immernoch nicht auf die lösung.....

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Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn sie gleichen Real- und Imaginaerteil haben. Wende das auf Deine letzte Gleichung an.

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keine ahnung was du meinst. iwas rüber bringen auf rechte seite der Gleichung??????