menge angeben gerade vektor

Question

 Aufgabe teil a). Wie gebe ich diese als Menge an?

Answer 1

Hallo Rokko,

Gerade g  durch P₁ und P₂   =  { (x|y) |  [x,y] = [3, 4] + r · [13, -7]  mit r∈ℝ }

[29,-9]  = [3, 4] + r ·[ 13, -7]    hat keine Lösung  

→  die drei Punkte P_k liegen nicht auf einer Geraden.

Gerade h durch  Q₁ und Q₂  =  { (x,y) |  [x,y] = [0, 6] + r · [6, -10]   mit r∈ℝ }

[-9, 21] + r · [6, -10] = [-9, 21]   →  r = -3/2 

→  die drei Punkte Q_k liegen auf der Geraden h

Gerade k  durch R₁ und R₂  =  { (x|y) |  [x,y] = [-1, 5] + r · [1, -1]   mit r∈ℝ }

Mit  r = 1 erhält man  R₃ = (0,4)  auf der Geraden k

normierter Richtungsvektor \(\vec{u_0}\) :

 | \(\vec{u}\) | = | [1, -1] |  = √2  →  \(\vec{u_0}\)  = [ 1/√2 , -1/√2 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Zu b)  k:{(x,y)}∈ℝ²|(x,y)=(-1,5)+r(1,-1), r∈ℝ}

Wäre diese Schreibweise auch korrekt?