Parameterfunktion Integralrechnung

Question

f_k(x)=(2-x)×(2+x)×k

g_k(x)=(2-x)×(2+x)×k^2

Bestimmen Sie den Parameter k so, dass der Flächeninhalt zwischen den Funktionsschaaren 8FE beträgt.

Comments

Kontrolllösung: k=-0,5 ∨ k=1,5

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Danke :)Wie hast du die Schnittpunkte ausgerechnet? Bei mir kürzt sich das x immer weg.

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Muss dazu sagen dass ich das gar nicht gerechnet habe sondern mit einem grafikrechner gelöst habe. Deswegen stelle ich es auch nicht als Antwort ein sondern nur als Kommentar. So kann es dir jemand anderes ordentlich verrechnen.

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Schade aber trotzdem danke :)

Answer 1

$$ f-g = (x-2)(x+2)(k^2-k) $$

$$ \int_{-2}^2 f-g \,dx = 8 $$

$$ (k^2-k) \int_{-2}^2 x^2-4 \,dx = 8 $$

$$ (k^2-k) \left[ {1\over3}x^3-4x \right]_{-2}^2 = 8 $$

$$ (k^2-k) \left| -{32\over3} \right| = 8 $$

$$ 4k^2-4k-3 = 0 $$

$$ (2k+1)(2k-3) = 0 $$

$$ k_1 = -{1\over2} $$

$$ k_2 = {3\over2} $$

Grüße,

M.B.