Berechne die Schnittpunkte der Funktionen y= -7x²-19x-15 und y= -4x²-7x-30

Question

Berechne die Schnittpunkte der Bilder folgender Funktionen.

Fkt.1: y= -7x²-19x-15 und Fkt.2: y= -4x²-7x-30

Answer 1

Hi,

Schnittpunkte zweier Funktionen zu bestimmen, bedeutet diese gleichzusetzen:

-7x²-19x-15=-4x^2-7x-30   |+7x^2+19x+15

3x^2+12x-15=0                  |:3

x^2+4x-5=0                         |pq-Formel

x₁=-5 und x₂=1

 

Die Schnittstellen noch in eine der Funktionen eingesetzt und man erhält:

S₁(-5|-95) und S₂(1|-41)

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Zur Berechnung von Schnittpunkten setzt man die Funktionen gleich: 

-7x^2 - 19x - 15 = -4x^2 - 7x - 30

3x^2 + 12x - 15 = 0

x^2 + 4x - 5 = 0

p-q-Formel: 

x1 = -2 - √(4 + 5) = -2 - 3 = -5

x2 = -2 + √(4 + 5) = -2 + 3 = 1

y-Werte finden durch Einsetzen der x-Werte in eine der beiden Funktionen: 

-7*25 + 95 - 15 = -95

-7 - 19 - 15 = -41

Die Schnittpunkte lauten also: 

S1 (-5|-95)

S2 (1|-41)

Answer 3

Für die Schnittpunkt die beiden Gleichungen  gleichsetzen

-7x²-19x-15=-4x²-7x-30     | +7x²+19x+15

                0=3x²+12x-15  | /3

                0=x²+4x-5         | entweder pq-Formel anwenden oder faktoriesieren

                0= (x+5)*(x-1)     daraus ergeben  isch die Schnittstellen bei x= -5 und x=+1

oben einsetzen um den y Wert zu besetimmen

                                        y= -95  für x= -5

                                        y= -41  für x=1