Schnittpunkte mit den Achsen bestimmen für f(x)=x³-4x²+4x

Question

hey leute ! :)

ich habe hier ein rieeesseeen problem bei der hausaufgabe und komme nicht mehr weiter.

das ist die frage:

Bestimmen sie für den Graphen von f die Schnittpunkte mit den Achsen

f(x)=x³-4x²+4x

 

Es würde mich riesig freuen wenn ihr mir helfen könntet ! :)

danke im voraus ! :*

Answer 1

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt du einfach x=0 und erhältst f(0)=0

Damit hast du gleichzeitig einen Schnittpunkt mit der x-Achse.

Da die Funktion aber 3. Grades ist, fehlen noch 2 Nullstellen

f(x)=x^3-4x^2+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2

Also hast du noch eine doppelte Nullstelle bei x=2

Answer 2

Also für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt du einfach für x=0 ein.

Also: 

Damit hast du wie man sieht gleich die erste Nullstelle, nämlich x=0.

Die anderen Nullstellen kriegst du so:

 

Logischer Weise ist die y-Koordinate der Schnittpunkte mit der x-Achse immer gleich 0. D.h. die Schnittpunkte lauten dementsprechend:

Lg Lonistein

 

 

Comments

vielen dank :) hat mir sehr weitergeholfen ! :)*

Answer 3

Du kannst deine Funktion auch mit dem Funktionsplotter zeichnen lassen und erhältst:

 

Eine Funktion 3. Grades mit einfacher Nullstelle bei x=0 und doppelter Nullstelle bei x=2.