Weiß jemand wie ich das mathematisch richtig berechne ? Bin gerade ratlos
$$ \frac { n^4-2 }{ n^2+4 }+\frac { n^3(3-n^2) }{ n^3+1 }\\=\frac { (n^4-2)(n^3+1)+n^3(3-n^2)(n^2+4) }{ (n^2+4)(n^3+1) }\\=\frac { -n^5+n^4+10n^3+2 }{ n^5+4n^3+n^2+4 }\text{Grenzwert n gegen unendlich an der hoechsten Potenz ablesen: -1}\\\sqrt [ n ]{ a^n+b^n }>=\sqrt [ n ]{ a^n }=a--->a\\\sqrt [ n ]{ a^n+b^n }<=\sqrt [ n ]{ 2a^n}=a\sqrt [ n ]{ 2} --> a\\Einschnürungssatz: lim n--> \infty \sqrt [ n ]{ a^n+b^n }=a\\ $$
Mir scheint, dass wegen \(0\le a \le b\) deine vorletzte Abschätzung ein wenig in der Luft hängt. Der \(\TeX\text{-Code}\) könnte auch etwas überarbeitet werden.
Ich hab mich verlesen und gedacht a ist größer als b, die Rechnung ist analog bloß Variablen vertauscht.
Wieso der Tex Code so seltsam ist weiß ich nicht, ich hatte mehrere Zeilenumbrüche eingefügt die jetzt weg sind.
