Gibt es einen Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Z, +), der 2 auf 1 abbildet? Wenn ja: Bsp?

Question

(a)  Gibt es einen Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Z, +), der 2 auf 1 abbildet? Geben Sie ein Beispiel an oder begründen Sie, dass es keinen gibt.

(b)  Geben Sie eine Untergruppe der symmetrischen Gruppe S5 an, die genau 3 Elemente hat. 

Comments

(a)  Es müsste gelten \(1=f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)\).
(b)  Vielleicht die Menge der folgenden Permutationen$$U=\left\{\binom{12345}{12345},\binom{12345}{23145},\binom{12345}{31245}\right\}.$$

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Untergruppe der symmetrischen Gruppe S5 an, die genau 3 Elemente hat.

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https://www.mathelounge.de/393362/gibt-einen-gruppenhomomorphismus-von-nach-der-abbildet-wenn

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warum sind die Permutationen aus (b) Untergruppe von S5

Answer 1

wie der Kommentar zeigt ist dann    1 =  2* f(1)  . 

  Denn wenn es ein Gruppenhom. ist, muss ja auch

zu der 1 ein Bild definiert sein, das auch in  Z  liegt. 

Allerdings gibt es kein k aus Z mit 1 = 2*k ,

also auch keine solche Abbildung.

Comments

Könntest du das ein wenig genauer erklären?

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1 =  2* f(1)  . 
siehe Kommentar von nn

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Was genau bedeutet das?

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Wofür steht das k

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Das k wäre dann eine ganze Zahl.
So eine gibt es aber nicht.

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Danke. Jetzt verstehe ich nur noch nicht so ganz wie man diese Untergruppe zu S5 finden soll

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siehe den ersten Kommentar von nn.