0 Daumen
1,4k Aufrufe

Benutzen Sie das Sandwich-Theorem, um die Zahlenfolgen an = 2n / 2^n und  bn = n √3^n + 5^n; n ∈N auf Konvergenz zu untersuchen und bestimmen Sie ggf. den Grenzwert für n →∞.

Kann mir hier jemand einen Ansatz geben oder den Rechnenweg erklären?

Avatar von

(i)  Bekanntlich gilt \(2^{n+1}>n^2\) für alle \(n\in\mathbb N\). Außerdem sind alle Folgeglieder positiv. Es gilt also \(0< a_n<\frac4n\).

1 Antwort

0 Daumen

Zeige zunächst mit vollst Ind.  für n>8 gilt   2n < (√2)n 


Dann hast du  für n>8 

    2 /  2n  <      2n / 2n  <   (√2)n  / 2n  

⇔   1 / 2n-1  <      2n / 2n  <   1/ (√2)n 

und weil    1 / 2n-1    und    1/ (√2)n 


gegen 0 gehen,  tut       2n / 2n  das auch.



Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community