Mit Grenzübergang zur Kapazität einer Kugel mit Radius r? Funktionen im Unendlichen

Question

Für die Kapazität eines aus zwei konzentrischen Kugelschalen mit den Radien r und r + x ( x > 0 ) bestehenden Kondensators gilt die Formel C = 4 π ε₀  r * ( r + x ) / x, wobei ε₀ eine Konstante ist. Erkläre, wie daraus durch einen Grenzübergang die Formel C = 4 π ε₀ r für die Kapazität einer Kugel mit dem Radius r hergeleitet werden kann.

Danke für die Antwort

Answer 1

Geht's darum?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkondensator

Wenn ja, dann brauchst Du einfach nur in \(C=4\pi\epsilon_0r(1+r/x)\) mit \(x\to\infty\) zum Grenzwert ueberzugehen. Siehe auch den letzten Satz im Abschnitt "Naeherungen".