Konvergenz von Reihen, Grenzwert bestimmen, Summe

Question

wir haben als Aufgabe bekommen, die Konvergenz und den Grenzwert von folgender Folge zu bestimmen:

Die Summen geht von k = 0 bis n:

∑k/n² 

Ich habe bis jetzt herausgefunden, dass sie wegen dem Couchykrieterium konvergiert?

Aber wir bestimme ich jetzt den Grenzwert?

Liebe Grüße

Answer 1

Schreib dir den Anfang der Reihe mal auf. Der Hauptnenner ist n². Der Zähler ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen, also n(n+1)/2. Wenn du das mit dem Hauptnenner versiehst, kommt (n+1)/(2n) heraus. Die folge dieser Brüche geht gegen 1/2.