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a² = (a/2)² + h²

h = 18cm

Ich weiß auch, dass a = 20,78 cm ist, aber wie komme ich im Einzelnen dahin?

von

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Die folgenden Rechenschritte sind relativ ausführlich:

$$ { a }^{ 2 }\quad =\quad (\frac { a }{ 2 } )^{ 2 }\quad +\quad h^{ 2 }\quad \quad |\quad h\quad =\quad 18\\ { a }^{ 2 }\quad =\quad (\frac { a }{ 2 } )^{ 2 }\quad +\quad 18^{ 2 }\\ { a }^{ 2 }\quad =\quad \frac { a^2 }{ 2^2 } \quad +\quad 18^{ 2 }\quad \quad \\ { a }^{ 2 }\quad =\quad \frac { a^2 }{ 4 } \quad +\quad 18^{ 2 }\quad \quad |·4\\ a^2·4\quad -\quad \frac { a^2·4 }{ 4 } \quad =\quad 18^2·4\\ 4a^2\quad -\quad a^2\quad =\quad 18^2·4\\ \\ 3a^2\quad =\quad 18^2·4\\ \\ 3a^2\quad =\quad 324·4\\ \\ 3a^2\quad =\quad 1296\quad \quad |:3\\ \\ a^2\quad =\quad 432\\ a\quad =\quad \pm \sqrt { 432 } \\ \\ { a }_{ 1 }\quad \approx \quad +20,7846\\ { a }_{ 2 }\quad \approx \quad -20,7846 $$

Wie du sieht, gibt es zwei Ergebnisse. Eins positiv, eins negativ. Da du von Höhe sprichst, suchst du sicher die Seite a. Damit gilt nur das positive Ergebnis, denn Strecken dürfen nicht negativ sein. Also ist die Lösung 20,7846 cm.

von 7,6 k
Vielen Dank, das ist aber echt schwer, nicht echt einfach!Theo

Das ist das Umstellen von Gleichungen. Sieh dir diese Lektion an: https://www.matheretter.de/w/term-gleichung

Und dann noch die Lektion zu den Wurzeln: https://www.matheretter.de/w/wurzel

Und natürlich die Brüche (oben formen wir sie ja um): https://www.matheretter.de/w/bruch

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- (a/2)² und die wurzel, dann hast du h
von 4,3 k

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