funktionsterm einer ganzrationalen Funktion bestimmen wenn ein Graph gegeben ist?

Question

Wir schreiben morgen über das Thema ganzrationale Funktionen eine Arbeit, weshalb ich schnell Hilfe brauche. Wir bekommen u.a. Einen Graphen gegeben und sollen dazu den Funktionsterm aufstellen. Leider haben wir das noch nie gemacht aber wir können uns es selbst erschließen.... aber leider habe ich keine Ahnung wie. Also zu dem Graph im Beispiel weiß ich, dass bei (0/2) der Schnittpunkt mit der y-Achse ist und die Nullstellen bei (2/0) und (-2/0) liegen. Aber den Term habe ich damit noch nicht..... würde mich über schnelle Hilfe echt freuen, da ich kurz vor dem verzweifeln bin.... x

Answer 1

Hi,

Du hast drei Punkte gegeben, davon zwei Nullstellen, wobei wiederum eine doppelt ist ;).

f(x) = a*(x+2)*(x-2)^2

Die doppelte Nullstelle wird durch das Quadrat erreicht.

Nun noch den dritten Punkt einsetzen.

f(0) = a*2*(-2)^2 = 2

a = 1/4

f(x) = 1/4*(x+2*(x-2)^2

Alles klar?

Grüße