Für f, g ∈ C0 ([-2, 1]) ist ein Skalarprodukt definiert durch ⟨f I g⟩ := ∫1-2 f (t) g (t) dt.
Der Abstand von f und g sei d(f,g) := ⟨f-g I f-g⟩1/2.
Sei b: [-2, 1] → ℝ: x ↦ IxI. Sei f j: [-2, 1] → ℝ: x ↦ xj für j ∈ ℕo.
(a) Bestimmen Sie d (f2, f1) und d (f1, b).
(b) Bestimmen Sie α ∈ ℝ derart, dass d (f0 + αf1, b) minimal wird. Skizzieren Sie für dieses α die Graphen von f0 + αf1 und von b in ein Koordinatensystem.
