Sei F die Verteilungsfunktion der diskreten Wahrscheinlichkeit

Question

Sei F die Verteilungsfunktion der diskreten Verteilung, welche die Werte xi mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten pi für alle i ∈ N annimmt. Für eine auf [0,1] gleichverteilte Zufallsvariable U und i ∈ N setzen wir 

X=x_i falls ∑(von k=0 bis i-1) p_k < U <= ∑(von k=0 bis i) p_k,

wobei p0 := 0 ist. Zeigen Sie:

1. a)  Die Zufallsvariable X besitzt die Verteilungsfunktion F.

   1. b)  Ist F die Verteilungsfunktion einer Verteilung auf N0, so ist die folgende Zufallsvariable N nach F verteilt: 

 N := ∑(von k=0 bis ∞) 1_(F(k),1] (U)

Hat hier jemand eine Idee? Ich weiß nicht so recht, wie ich hier anfangen kann.