Stadion mit Umfang 400m. Kurvenradius berechnen und Spielfeld maximieren.

Question

 Das Stadion bzw. der Umfang des Stadions beträgt 400m.
1. Wie hängt der Kurvenradius r (in m) von der gewählten Länge x (in m) der Geraden ab? Bestimmme Funktionsterm der Funktion x --> r(x).
2. Wie hängt der Flächeninhalt A (in m²) des Feldes von der Länge x (in m) der Geraden ab? Bestimmte Funktionsterm der Funktion x --> A(x).
3. Zeige das der Flächeninhalt des Spielfeldes am größten ist, wenn eine Gerade der Länge 100 m gewählt wird. Beweise für diesen Fall auch den Kurvenradius.

Answer 1

Hi,

a)

Der Umfang ergibt sich zu 400m=2πr+2x

Also zweimal den Halbkreisumfang (also ein kompletter Kreisumfang) und die beiden Seiten x.

Das nun noch als r(x) ausgedrückt:

2πr=400-2x

r(x)=(200-x)/π

 

b)

Ich vermute mal mit "Feld" ist der rechteckige Teil gemeint.

Dann gilt A(x)=x*2r=x*2(200-x)/π

 

c)

Um das Maximum zu bestimmen, bestimme A'=0

A(x)=400x/π-2x^2/π

A'(x)=400/π-4x/π=0   |*π

4x=400 |:4

x=100

 

x=100 m ist also in der Tat die beste Wahl um das Feld zu maximieren.

Und r=(200-100)/π=31,83 m

 

Grüße

Comments

Vielen Dank :)

Heißt dieser Strich / geteilt durch?

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@Anonym:

1. (  )  / ( ) kann als Bruchstrich (entspricht 'geteilt') benutzt werden. Du darfst aber nicht vergessen Zähler und Nenner zu klammern.

2. |  ist nur ein Abgrenzungszeichen. Dahinter gibt Unknown an, wie man zur nächsten Zeile kommt.