Matrixberechnung, mit allen Eigenwerten und dazugehörigen Eigenvektoren

Question

Kann mir jamend einen detaillierten Lösungsweg für diese Aufgabe geben?

Answer 1

char Polynom ist  p(x) = det ( A - x*E ) = (-1/4)*(4x³ - 4x² -x + 1 ) hat die Nullstellen

1   ,      1/2     und    -1/2

Das sind die Eigenwerte.

Eigenvektoren ( etwa zum Eigenwert 1 ) findest du durch

(A - 1*E) * x  = 0    dabei ist x die Spalte mit ( x1 ; x2 ; x3 )


Gaussalgorithmus bringt das aus


1    0    - 1      0

0    1     -1       0

0    0      0       0


Also Lösungen  x = ( t  ;  t  ;  t  )   mit t aus IR


    =  t*( 1;1;1)    Also sind alle  t*( 1;1;1) Eigenvektoren zum


Eigenwert 1.