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Sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und v V . Zeigen Sie:

  1. (a)  (1)·v=v.
    (Erläuterung: Mit
    1“ ist das neutrale Element der Multiplikation in K gemeint, und das Minus davor bedeutet: additives Inverses davon in K. Im Gegensatz dazu bedeutet das Minus vor dem v: Inverses von v bezüglich der Vektoraddition in V .)

  2. (b)  {r·v|rK}ist ein Untervektorraum von V

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Inverses von v bezüglich der Vektoraddition in V bedeutet:

Das ist der Vektor, der zu v addiert den 0-Vektor von V ergibt.

Also prüfe , ob 
 (1)·v  diese Eigenschaft hat:

Sei also v aus V, dann gilt

v + 
 (1)·v =      wegen Vektorraumaxiom  1*v=v

1*v +  (1)·v  =     Distribut.

( 1 +(-1)) * v  =       Def. des  additiven Inversen  in K.

  0*v   =       (Habt ihr sicher schon bewiesen.)

 0-Vektor .    q.e.d.



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