Beispiel für eine Teilmenge von R^2...Vektorraum

Question

1. (b)  Geben Sie ein Beispiel für eine Teilmenge von R2 an, die abgeschlossen ist unter Skalarmultiplikation mit Elementen von R aber nicht unter Vektoraddition.

2. (c)  Geben Sie ein Beispiel für eine Teilmenge von R2 an, die abgeschlossen ist unter Vektoraddition aber nicht unter Skalarmultiplikation mit Elementen von R. 

Answer 1

1.   M = {  (x;y) ∈ IR² |     x=0    v    y=0   }

2.  M   =   {  (x;x) ∈ IR² |     x ∈ Q  }

Comments

Wie beweist man das?

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einfach nachrechnen:

 (x;y) ∈M1   und  c  ∈ IR   ⇒  c* (x;y) =  ( cx ; cy )

und weil x=0 oder y=0   ist auch von cx und cy mindestens

einer gleich 0, also abg. bzgl. S-Multiplikation.

aber (1;0) ∈M1   und  ( 0;1) ∈M1  aber die Summe nicht.

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Danke. Und wie beweist man 2.)

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Versuch es mal und stell es hier rein.

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Komme echt nicht weiter...