• Induktionsanfang: Die Aussage B(1) ist trivial. • Induktionshypothese: Sei n eine natürliche Zahl und sei B(n) wahr.
• Induktionsschritt: Wir stellen die n+1 Tiere so in einer Reihe auf, dass der Elefant an erster Stelle steht. Dann gibt es unter den ersten n Tieren einen Elefanten. Mit der Induktionshypothese folgt daher, dass die ersten n Tiere in der Reihe Elefanten sind. Damit befindet aber auch unter den letzten n Tieren ein Elefant. Somit folgt wiederum mit der Induktionshypothese, dass die letzten n Tiere Elefanten sind. Zusammengenommen sind also alle n + 1 Tiere Elefanten und die Aussage B(n + 1) ist wahr.
Der Induktionsschritt setzt voraus, dass sich die Teilmengen aus n Tieren überschneiden.
Das ist aber nicht der Fall beim Übergang von n=1 nach 1+1 = 2.
Also:
• Induktionsschritt: Wir stellen die 2 Tiere so in einer Reihe auf, dass der Elefant an erster Stelle steht. Dann gibt es unter den ersten 1 Tieren einen Elefanten. Mit der Induktionshypothese folgt daher, dass die ersten 1 Tiere in der Reihe Elefanten sind. Damit befindet aber auch unter den letzten 1 Tieren ein Elefant (hier klappt die Argumentation nicht). Somit folgt wiederum mit der Induktionshypothese, dass die letzten n Tiere Elefanten sind. Zusammengenommen sind also alle n + 1 Tiere Elefanten und die Aussage B(n + 1) ist wahr.
Fazit: Verankerung muss immer so gewählt werden, dass die Induktionsschritte darauf aufbauen können. D.h. besser erst mal die Fälle n= 1, n=2 und n=3 prüfen und dann erst einen Induktionsschritt machen.
Analoge Fragen bei den ähnlichen Fragen: Bsp. https://www.mathelounge.de/56851/fehler-im-induktionsbeweis-finden
