Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von R^ 2?

Question

(a) B1 := { (2a, 3a) VEKTOR | a ∈ ℝ}

(b) B2 := { ( a, a ²) VEKTOR | a ∈ ℝ}

(c) Falls B1 bzw. B2 kein Untervektorraum ist: Geben Sie den Span <B1>_ℝ bzw. <B2>_ℝ an. Wir fassen jetzt ℝ als ℚ-Vektorraum auf (mit der üblichen Addition als Vektoraddition und der üblichen Multiplikation als Skalarmultiplikation). Welche der folgenden Mengen sind in diesem Sinne Untervektorräume von ℝ?

(d) B3 := {a + b · √ 2 | a, b ∈ ℚ}

(e) B4 := {a ∈ ℝ | a ≥ 0}

(f) Falls B3 bzw. B4 kein Untervektorraum ist: Geben Sie den Span <B3>_ℚ bzw. <B4>_ℚ an. 

Answer 1

a) ist ein Unterraum. Es ist Span vom Vektor (  2 ; 3 ) ^.

b) Kein Unterraum, weil z.B.  Vektor ( 1;1) aus B2 aber  2*(1;1)  nicht .

         Span ( B2)  = IR²   .

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Kannst du mir vlt. noch mit c),d),e),f) helfen.