symmetrische Matrix Ring Algebra

Question

Hi Leute

wenn die symmetrische Matrix

x	y
y	z

gegeben ist wie bestimme ich die Eigenschaften dieses Ringes? 

zb. (+ und *) abgeschlossen, kommutativ, neutrales element, negatives element, inverse 

Distributivgesetz etc 

Danke und ein schönes Wochenende 

 

Answer 1

Du meinst sicher den Ring aller symmetrischen Matrizen:Du musst einfach alle Eigenschaften nachprüfen, etwa Abgeschlossenheit von +:

Seien  A und B symmetrische Matrizen etwa

a   b                          x    y
b   c           und         y    z    

Dann ist die Summe

a+x          b+y
b+y          c+z 

offenbar auch wieder symmetrisch.  q.e.d.

So ähnlich auch die anderen Eigenschaften nachweisen.