Fruchtfliegen vermehren sich bei unbeschränktem Nahrungsangebot exponentiell

Question

ich benötige hilfe beim lösen folgender aufgabe

Fruchtfliegen vermehren sich bei unbeschränktem Nahrungsangebot exponentiell. Für eine Population sei beobachtet worden, dass sie sich nach 3Tagen verdoppelt. Nach wie viel Zeit hat sich die Population verzehnfacht?

Danke

Answer 1

Verdopplung heißt, der Wachstumsfaktor beträgt 2, exponentielles Wachstum heißt, die Startpopulation vermehrt sich um den Faktor 2^t nach t ZE (Zeiteinheiten), wobei 1ZE=3Tage gilt. Verzehnfachung heißt also, dass \(2^t=10\) gelte, logarithmieren der Gleichung führt zu \(t=\frac{\ln{10}}{\ln{2}}\text{ ZE}=3\cdot\frac{\ln{10}}{\ln{2}}\text{ Tage}\approx10\text{ Tage}\).