Exponentialfunktionen. 2000 Bakterien vermehren sich exponentiell innerhalb von 4 Stunden auf 2600.

Question

Wie löst man diese Aufgabe.

 

Ein Bestand von 2000 Bakterien vermehrt sich exponentiell innerhalb von 4 Stunden auf 2600.

Zeigen Sie, dass sich der Bakterienbestand in Abhängigkeit von der Zeit t(in h) durch die Wachstumsfunktion 

B(t)=2000*e^0,06559t; t>=0, beschreiben lässt.

Answer 1

Man muss nur t=4 in die Funktion einsetzen:

B(4) = 2000*e^{0,06559*4} = 2600

Answer 2

Es muss gelten:

B ( 4 ) = B ( 0 ) * e ^{k * t}

Laut Aufgabenstellung ist B ( 0 ) = 2000, t = 4 und B ( t ) = B ( 4 ) = 2600, also:

2600 = 2000 * e ^{k * 4}

Auflösen nach k:

<=> 2600 / 2000 = e ^{k * 4}

Logarithmieren:

<=> ln ( 2600 / 2000 ) = k * 4

<=> k = ln ( 2600 / 2000 ) / 4 ≈ 0,06559

Also:

B ( t ) = B ( 0 ) * e ^{k * t} = 2000 * e ^{0,06559 * t}