Variabeln finden was muss man für Lambda und c wählen?

Question

1. Seit 50 Jahren wird der Holzbestand eines Waldes erfasst. Vor 20 Jahren (sei t = 30) betrug der Holzbestand 5000 m3. Jetzt ist er auf 9000 m3 angewachsen. N(t) sei der Holzbestand zum Zeitpunkt t.

   1. (a)  Sei N(t) = ceλt. Wie muss man c und λ wählen, so dass (30; 5000) und (50; 9000) Elemente des Graphen sind?

   2. (b)  Sei N (t) = d tγ . Wie muss man d und γ wählen, so dass (30; 5000) und (50; 9000) Elemente des Graphen sind?

Answer 1

N(30) = 5000 --> c·e^{30·λ} = 5000

N(50) = 9000 --> c·e^{50·λ} = 9000

II / I

e^{20·λ} = 9000/5000 --> λ = 0.02938933324

c·e^{30·0.02938933324} = 5000 --> c = 2070.433312

Fehlt bei der zweiten Funktion ein plus ?

Answer 2

Die Wertepaare in die jeweilig vorgegebene Funktionsgleichung einsetzen und nach den Parametern auflösen.