Welche maße wird der Eigentümer wählen, wenn er seinen Ausblick möglichst großzügig genießen will?

Question

In den Giebel eines Hauses soll ein rechteckiges Fenster eingesetzt werden.Welche maße wird der Eigentümer wählen, wenn er seinen Ausblick möglichst großzügig genießen will?

Answer 1

 

die Grundseite des Dreiecks beträgt 10 Meter, die Höhe 4 Meter, richtig?

 

Dann können wir die Spitze des Giebels auf der y-Achse verorten. 

Die rechte Schräge lässt sich dann ausdrücken als

f(x) = -4/5 * x +4

Hier möchten wir ein möglichst großes Rechteck einbeschreiben. Dies hat die Fläche x * f(x), also

g(x) = x * (-4/5 * x + 4) = -4/5 * x² + 4x

Wir suchen das Maximum dieser Funktion, setzen also die 1. Ableitung = 0 (notwendige Bedingung): 

g'(x) = -8/5 *x + 4 = 0 

4 = 8/5 * x | *5/8

x = 2,5

Liegt dort ein Maximum? Wir berechnen die 2. Ableitung (hinreichende Bedingung g''(2,5) < 0)

g''(2,5) = -8/5 < 0 | Ja :-)

f(2,5) = -4/5 * 2,5 + 4 = 2

Da wir nur eine Hälfte des Fensters berechnet haben (rechts von der y-Achse), müssen wir das Ergebnis mit 2 multiplizieren: 

Das Fenster ist (2 * 2,5 =) 5 Meter breit und 2 Meter hoch, hat also eine Fläche von 10 m².

 

Besten Gruß

Comments

wie kommst du auf die Funktion

f(x) = -4/5 * x +4

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Das ist die Geradengleichung der Schräge von der Spitze nach rechts unten. 

Eine Gerade hat die allgemeine Form

y = f(x) = mx + b

Der y-Achsenabschnitt b ist hier = 4, denn f(0) = 4.

Dann brauchen wir nur noch die Steigung. 

Die berechnen wir durch den Differenzenquotienten (Steigungsdreieck y-Differenz / x-Differenz),

[f(5) - f(0)] / (5 - 0) =

(0 - 4) / 5 =

-4/5 = m

Also insgesamt

y = f(x) = -4/5 * x + 4

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Und wie würden sie dies mit dem Strahlensatz lösen.

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Da bin ich überfragt :-(

Möglich, dass man mit dem Strahlensatz eine Lösung finden kann,
aber die von mir vorgestellte Vorgehensweise ist wohl die übliche: Relativ elegant und schnell :-)