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Hey Community,

wie kann ich diese Aufgabe hier lösen.

Eine Kugel mit dem radius 10mm soll eine konzentrische Bohrung erhalten. Welche Bohrstärke  muss gewählit werden damit die Fläche des Bohrlochs maximal wird?


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Querschnitt durch die obere Hälfte der Kugel mit Radius 1 cm. Skizze:

~plot~ sqrt( 1- x^2) ; x = 0.4; sqrt( 1- 0.4^2);x=-0.4 ~plot~

Fläche des Bohrlochs in der Skizze (ganze Kugel) 

F = 2*  2π*0.4 * √(1- 0.4^2) 

allgemein

F(x)  = 2*  2π*x  * √(1- x^2)       , für x Element [0.1]

Nun erst mal verstehen. Dann Ableitung Null setzen. 

Zum Schluss Einheit cm in mm zurückverwandeln! (Es wird bestimmt nicht exakt x = 0.4 cm rauskommen)

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*++2π*x++*+√(1-+x%5E2)

Bild Mathematik

Bild Mathematik

Maximale Fläche ist 2π cm^2 , wenn das Bohrloch den Radius: x = 1/√2  cm hat. 

Avatar von 162 k 🚀
Vielen Dank für dei tolle Hilfe ☺

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