Wie errechne ich die gewinnmaximale Angebotsmenge eines Polypolisten?

Question

In der Aufgabenstellung heißt es:

Ein polypolistischer Anbieter besitze die Kostenfunktion: K(x)= x^3 - 11x^2 + 54x + 248

Der Marktpreis des Produktes betrage 70 GE/ME

Ich soll nun die gewinnmaximale Angebotsmenge berechen.

Dafür muss ich doch Grenzerlös = Grenzkosten setzen.

Also: 140x = 3x^2 - 22x + 54

In der Lösung steht x*=8, aber mit der Gleichung komme ich nicht auf den Wert 8.

Sieht vielleicht irgendjemand meinen Fehler?

Answer 1

G(x) = 70·x - (x^3 - 11·x^2 + 54·x + 248) = - x^3 + 11·x^2 + 16·x - 248

G'(x) = - 3·x^2 + 22·x + 16 = 0 --> x = 8