0 Daumen
302 Aufrufe

2. Bestimmen Sie:

∫ (((sin(x))/((cos2(x) (cos(x) + 2))) dx

Hinweis: Benutzen Sie die Substitution u = cos(x).

Avatar von

Hinweis: Benutzen Sie die Substitution u = cos(x).

Ich wuerde das ja einfach mal machen, anstatt die Frage kommentarlos hier zu posten.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

∫ SIN(x)/(COS(x)^2·(COS(x) + 2)) dx


Subst. u = COS(x)

1 du = -SIN(x) dx

dx = -du/SIN(x)


= ∫ SIN(x)/(u^2·(u + 2)) (-du/SIN(x))

= ∫ -1/(u^2·(u + 2)) du

= ∫ (-1/(4·(u + 2)) - 1/(2·u^2) + 1/(4·u)) du

= - LN(u + 2)/4 + 1/(2·u) + LN(u)/4 + C


Resubst.


= 1/(2·COS(x)) + LN(COS(x))/4 - LN(COS(x) + 2)/4 + C

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

∫ (((sin(x))/((cos2(x) (cos(x) + 2))) dx

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community