Symmetrischer Erwartungswert von Buchstabenhäufigkeit e

Question

Das e trifft mit der relativen Häufigkeit von 17,40% auf. 

Bestimmen sie ein um den Erwartungswert symmetrisches, möglichst kleines Intervall, in dem die Anzahl der e's eines 1000 Buchstaben umfassenden Textes mit mindestens 90% iger Wahrscheinlichkeit liegt. 

Weiß jemand, wie man diese Aufgabe rechnet? Ich habe nämlich keinen Ansatz. 

Comments

Du kannst mit  17,40% von 1000, also mit ca. 174 e auf 1000 Buchstaben rechnen. Intervallmitte 174. 

Warum hast du einen Tag Binomialverteilung? Ist das euer Thema? - Dann darfst/sollst du das vermutlich verwenden. 

Mein Einwand: Wie wahrscheinlich ist die Buchstabenfolge "eee" in einem Text? Gleich häufig wie "ein" ? 

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Hallo Lu, 

also wir dürfen unsere Themen mit verschiedenen Ansätzen lösen. Ich hatte einen Ansatz mit dem Grenzwert von de Moivre Laplace, aber da kam ich dann nicht mehr weiter:

P (µ - k ≤ x ≤ µ + k) ≥ 0,9

$$ \Phi \quad \left( \frac { \mu +k+0,5-\mu  }{ \sigma  }  \right) -\quad \Phi \quad \left( \frac { \mu -k+0,5-\mu  }{ \sigma  }  \right)  $$

weiter komme ich aber nicht...

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E trifft in einem deutschen Text mit der relativen Häufigkeit von 17,40% auf. 

Der Buchstabe a trifft mit einer Häufigkeit von 6,51% auf. Seine Z₁ und Z₂ die Zufallsgrößen, die die Anzahl der Buchstaben a und e in einem Text bestehend aus n Buchstaben angeben. Vereinfacht dürfen Z₁ und Z₂ als unabhängig angesehen werden. 

Wie groß muss n mindestens sein, damit mit  mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit 100 e's mehr als a's in dem Text zu finden sind? 

Betrachten sie dazu die Zufallsgröße Z:= Z₂ - Z₁ und nehmen sie eine Normalverteilung von Z an. 

Ich zerbreche mich gerade wirklich den Kopf an dieser Aufgabe, da ich leider nicht weiß, wie ich anfangen, bzw. die Aufgabe rechnen soll.