Beweise konstante Funktion 0 ist die einzige rationale Funktion mit f'=f

Question

Hallo ich habe Folgende Aufgabe und habe keine Ahnung wo ich da ansetzen soll

Beweisen Sie, dass es neben der konstanten Funktion 0 keine rationale Funktion f mit f' = f geben kann.

Answer 1

Eine Moeglichkeit geht so: Wenn \(f\) eine Funktion mit \(f'=f\) ist, betrachte dann $$g(x):=f(x)e^{-x}.$$ Es ergibt sich \(g'\equiv0\), also \(f(x)=Ce^x\) mit einer Konstanten \(C\). Das sind alle Loesungen. Da die Exponentialfunktion nicht rational ist, muss die weg.